Embora esteja se tornando mais o centro das atenções para os devotos e estudantes da “Nova Era” de hoje, os princípios básicos do que é conhecido como Geometria Sagrada ainda são muito pouco compreendidos. Nesta série de artigos de 3 partes, tentaremos desmistificar o assunto. Vamos começar definindo a Geometria Sagrada…

Fonte: New Dawn Magazine

O Dicionário Webster define sagrado como sinônimo de santo. Além das conotações religiosas usuais, um significado mais geral dado é: “dedicado exclusivamente a um serviço ou uso (como de uma pessoa ou propósito).” Quando, anos atrás, eu estava envolvido em design de igrejas, geralmente planejávamos uma sala muito particular chamada ‘sacristia’. Conhecida como sacristia, é onde os utensílios e vestimentas sagrados que são usados ​​em cerimônias litúrgicas são mantidos.

Sagrado tem uma raiz latina igual à da palavra sacro. O sacro é o último osso da coluna vertebral. Webster diz que é o “osso sagrado” e consiste na “parte da coluna vertebral que está diretamente conectada ou forma parte da pélvis e no homem consiste em cinco vértebras unidas”. Você verá mais adiante neste e nos artigos subsequentes como a relação com a anatomia humana influencia diretamente o nosso assunto. 

Existe outro sinônimo pouco conhecido para sagrado, que é a palavra secreto. Aqui, isso implica algo esotérico ou destinado apenas para alguns entenderem sobre a geometria. Embora isso possa ter sido verdade no passado, acredito que é importante neste momento da história que mais pessoas entendam as implicações do tipo de geometria a que chamamos de sagrada. De fato, pode-se dizer que a Terra é sagrada, pois dependemos dela para nossa própria existência. 

A palavra geometria significa literalmente “medir a terra”, uma definição fácil. Todos nós sabemos o que é medir algo: seu comprimento, largura e altura. Mas, se estamos medindo a Terra, é toda a Terra (sagrada) ou apenas uma pequena parte do nosso globo? Ou há um significado mais amplo para a palavra Terra ? Talvez seja mais apropriado em nosso contexto usar a palavra solo, como em “solo sagrado”? Muitos de nós às vezes usamos o verbo grounding, que tem implicações físicas e psicológicas. Na verdade, à medida que avançamos, acho que você verá que o físico e o espiritual começam a se fundir. 

A Linguagem dos Números e Símbolos

As várias línguas faladas ao redor do mundo desde o início da história registrada não foram os primeiros meios de comunicação entre seres humanos. A arqueologia nos mostra que o homem primitivo se comunicou primeiro pelo uso de diferentes tipos de símbolos. Dos símbolos vieram os números, que são em si mesmos tipos particulares de símbolos. 

Sabemos que na antiguidade distante o homem começou a usar um modo pictórico para se comunicar, fosse esculpindo em pedra ou simplesmente traçando com um pedaço de pau na areia ou no chão. À medida que nos tornamos mais sofisticados, folhas de papiro e, mais tarde, papel feito de polpa de madeira foram marcados. Figuras, letras e números foram gerados com tinta ou usando caneta, lápis, pincel ou, mais tarde, máquina de escrever. Hoje, eles são produzidos com o auxílio de computadores. Não importa como sejam escritos, números e símbolos continuam sendo uma linguagem universal e estão correlacionados.

A Geometria Sagrada (vamos chamá-la de GS para abreviar) emprega números e símbolos, mas de maneiras muito específicas. Enquanto tipos semelhantes de representações gráficas são usados ​​em desenhos para construir um edifício ou em equações matemáticas, na GS eles são usados ​​de uma maneira muito precisa. Como diz o Webster, eles são “dedicados exclusivamente a um serviço ou uso…” Os símbolos na GS têm significados muito únicos, embora, de acordo com nossa definição de sagrado como secreto, esses significados não sejam geralmente conhecidos. 

A linguagem dos números e símbolos (estamos falando de números puros aqui, não do processo de usar números para fazer cálculos) é a linguagem de certas faculdades do cérebro humano que são diferentes daquelas usadas para produzir e se comunicar com a palavra falada. Como notamos, alguns dizem que a linguagem dos símbolos é a forma mais primitiva de comunicação. Mas com GS começamos a vislumbrar uma linguagem simbólica altamente sofisticada que transcende a palavra falada ou escrita. 

Foi demonstrado que a linguagem é uma função do hemisfério esquerdo do cérebro humano (pelo menos para a maioria das pessoas destras). Assim como o cálculo matemático comum. Os símbolos, por outro lado, são interpretados pelo lado direito do cérebro, assim como as imagens e outras imagens visuais. Todos nós conhecemos a frase: “Uma imagem vale mais que mil palavras”. Em GS, uma única forma ou formato pode ter significados muito distintos que levariam muitas páginas de palavras escritas para se explicar.

Nossa primeira tarefa é aprender a linguagem da Geometria Sagrada.

Como é acima, assim é abaixo

[“Verum sine mendacio, certum et verissimum: Quod est inferius est sicut quod est superius, et quod est superius est sicut quod est inferius” (É verdade, sem mentira, certo e muito verdadeiro: O que está embaixo é como o que está em cima e o que está em cima é como o que está embaixo.)

O homem primitivo podia ver as estrelas no céu noturno, sem ser impedido pelo reflexo das luzes da cidade nas nuvens e camadas da atmosfera. Descobrimos que os egípcios e os maias, junto com várias outras civilizações antigas, eram observadores atentos do céu noturno. Estamos descobrindo agora que eles sabiam coisas que só viemos a saber com o advento do telescópio. Como eles sabiam tanto sobre os céus está sendo investigado por pesquisadores. Continua sendo um mistério, mas talvez não por muito mais tempo.

O exemplo mais impressionante de uma representação feita pelos antigos na Terra que reflete algo visível no céu noturno é o layout das pirâmides no planalto de Gizé, do outro lado do Rio Nilo, em relação ao Cairo, Egito. 

Robert Bauval e Adrian Gilbert em seu livro de 1994 The Orion Mystery: Unlocking the Secrets of the Pyramids apresentam um bom caso de que as três pirâmides de Gizé, quando vistas de cima, formam uma réplica da posição das três estrelas [Mintaka, Alnilan e Alnitak] no “cinturão” da constelação de Órion.

Em outro livro de Bauval e Graham Hancock publicado dois anos depois em 1996, The Message of the Sphinx: A Quest for the Hidden Legacy of Mankind , a teoria é expandida para mostrar que outras pirâmides no complexo também se encaixam na constelação de Órion. Como agora somos capazes de calcular movimentos de estrelas ao longo de milhares de anos com um computador, a posição das estrelas no Cinturão de Órion forma uma correspondência apenas em um momento bem antes das pirâmides de Gizé serem reivindicadas pelos egiptólogos como tendo sido construídas. (Mais recentemente, o pesquisador John Anthony West e o geólogo Robert Schoch mostraram que a erosão ao redor da Esfinge foi causada pela água, não pelo vento. Foi há pelo menos 10.000 anos que o deserto no norte da África era um ambiente exuberante e verdejante floresta tropical com chuvas suficientes para justificar essa erosão. Se a primeira ou Grande Pirâmide de Gizé foi construída quase na mesma época que a Esfinge, a data anterior da correspondência com o Cinturão de Órion faz sentido.) 

Desde o trabalho seminal de Bauval, Gilbert e Hancock, outros expandiram a busca e encontraram vários sítios antigos ao redor do mundo que replicam de alguma forma o que vemos no céu noturno, ou usam o sol, planetas e certas estrelas brilhantes como base para orientar suas construções feitas pelo homem. Stonehenge, no sul da Inglaterra, é provavelmente o exemplo mais conhecido deste último. Mas há centenas, se não milhares, de outras ruínas como essas citadas. 

Em outra escala de medição, “como abaixo”, descobrimos que certas estruturas antigas foram, sem dúvida, modeladas segundo a anatomia do ser humano. RA Schwaller de Lubicz fez um estudo de 15 anos sobre a arquitetura do Templo de Luxor, no Egito. Sua obra-prima, The Temple of Man, mostra como a planta baixa de Luxor e suas partes espelham o corpo humano. Ele chega até a identificar várias câmaras no Templo com partes do cérebro.

Construtores associados aos Cavaleiros Templários codificaram imagens de partes do corpo humano dentro da geometria das grandes Catedrais Góticas Marianas na França…. que reproduzem as estrelas da Constelação de Virgem em solo francês. Não é mera coincidência, como veremos mais tarde. E, “como acima”, foi demonstrado que o padrão geral de posicionamento para essas Catedrais Marianas tem uma semelhança impressionante com a configuração de estrelas na constelação de Virgo, a Virgem. 

Na escala molecular, James Watson e Francis Crick publicaram um artigo em 1953 no qual identificaram a forma estrutural do DNA como uma dupla hélice. Recentemente, uma nebulosa de gás em forma de dupla hélice foi descoberta quase perpendicular ao enorme buraco negro no centro da nossa Via Láctea. Além disso, no que poderíamos chamar de meio termo da escala de medição humana, vemos a dupla hélice representada na arquitetura, e na arquitetura sagrada. O “Pilar do Aprendiz” dentro da Capela Rosslyn da Escócia, que ficou famoso pelo Código Da Vinci de Dan Brown, ilustra um exemplo em sua superfície de uma dupla (ou mesmo tripla ou quádrupla) hélice esculpida em pedra. 

Tudo isso está de acordo com o antigo ditado atribuído a Hermes Trismegisto e há muito tempo o slogan familiar dos praticantes de GS, “ASSIM COMO É EM CIMA, ASSIM É EMBAIXO”.

Incorporando a Razão Phi-φ e o Número 5 – O Terceiro Alimento do Homem

Ao projetar edifícios para uso por seres humanos, sempre temos em mente o tamanho e as proporções do corpo humano para que nossas construções sejam facilmente relacionadas ao funcionamento humano. O ditado do grande arquiteto suíço do século XX, Le Corbusier, “Uma casa é uma máquina para viver”, aplica-se em um sentido mais amplo a todos os tipos e usos de construção. No entanto, o que às vezes é esquecido é que o funcionamento humano é externo e interno. Sim, o corpo anda e rasteja, estica e alcança, sobe e desce, senta e deita. Mas essas são apenas algumas de suas manifestações externas. Não devemos esquecer nosso funcionamento interno.

Uma pessoa saudável não apenas usa todos os cinco sentidos físicos, mas o corpo, a mente, sentimentos e as emoções formam impressões a partir de uma ingestão agregada desses sentidos. Assim como da comida e da bebida nutrimos o corpo, e do ar que respiramos extraímos oxigênio para nossa vida e ser, as impressões formam outro tipo de alimento. Na verdade, sem a ingestão e o processamento de impressões (mesmo enquanto dormimos), somos considerados mortos. Apesar da respiração artificial e da alimentação intravenosa, o médico ainda considera o paciente clinicamente morto se não houver ondas cerebrais exibidas no monitor de EEG.

Assim como alimentos frescos e ar limpo mantêm nosso corpo saudável, pode ser demonstrado que prosperamos melhor com impressões positivas. Aqueles que projetam e constroem os ambientes de vida devem se esforçar para produzir arredores que os habitantes percebam como tendo proporções, cores, texturas e escalas agradáveis ​​além da mera funcionalidade operacional. Os humanos têm corpos físicos que avaliamos como mais atraentes ou menos atraentes esteticamente, e o mesmo ocorre com os edifícios.

Curiosamente, aplicamos muitos dos mesmos critérios às nossas percepções de arquitetura como fazemos aos julgamentos sobre a forma humana. Tanto que uma arquitetura agradável e até inspiradora pode ser demonstrada como correlacionada a qualidades específicas do corpo humano. É sem dúvida por isso que muitos dos grandes artistas visuais também foram grandes arquitetos. 

Medindo o Homem pela  Proporção Áurea ou Razão Áurea (Phi-φ]

Para prosseguir com essa linha de estudo, um bom lugar para começar é com o chamado “Homem Vitruviano” de Leonardo da Vinci. 

Leonardo estava interessado em ver a harmonia na anatomia humana, e este esboço entre seus muitos estudos anatômicos é talvez o melhor exemplo. Ele define as proporções adequadas para todos os artistas e escultores subsequentes da forma humana. E, como evidência de sua sabedoria, também nos mostra a relação entre anatomia e geometria pura. Como diz o ditado, “O homem é a medida de todas as coisas”. Além disso, de acordo com nossa frase-guia “Como é acima, assim é abaixo“, vemos as partes do corpo expressando as mesmas proporções que o todo. 

Os antigos egípcios, gregos, japoneses e até mesmo culturas mais antigas ao redor do mundo identificaram há muito tempo a razão entre a circunferência (C) de um círculo e seu diâmetro (D) como C/D = 3,14159… A maioria de nós sabe, das aulas de geometria do ensino médio, que representamos esse número pela letra grega P (Pi). É chamado de número “irracional”, pois pode ser levado a um número infinito de casas decimais, dependendo de quão exatos queremos ser. 

Outra proporção importante, mas que normalmente não nos é ensinada no ensino médio, é representada pela letra grega φ (Phi), onde φ = 1,61803398875… (também um número ‘irracional’). Ela é derivada do que é alternadamente chamado de Média Áurea, Proporção Áurea, Seção Áurea – uma relação que satisfaz a definição clássica de “uma proporção cujo todo está para a maior parte assim como a maior parte está para a menor”. Para aqueles de nós que são inclinados graficamente, podemos ver essa proporção desenhando um segmento de linha e dividindo-o em duas partes, a e b , com a proporção de 1:F, conforme mostrado abaixo:

a = 1           b = F = 1,6180339887…

Em termos algébricos, é representado pela equação: ( a + b)/b = b/a . Essa relação só pode ocorrer se b/a = 1,618…, o valor numérico de φ. Podemos ver isso facilmente se atribuirmos um valor de 1 a a e 1,618… a b . Pegue uma calculadora de bolso e faça você mesmo a matemática simples. Quanto mais casas decimais você incluir, mais perto estará do valor de Phi-φ. 

Os antigos usavam essa proporção da Média Áurea ao projetar seus edifícios. O Partenon em Atenas e a Grande Pirâmide de Gizé imediatamente vêm à mente. Além do valor numérico em si e ignorando por um momento que essa proporção supostamente representa uma proporção idealmente agradável (assim nos disseram), qual é sua relação com o corpo do homem/mulher em geral e, especificamente, com o esboço de Leonardo do Homem Vitruviano?

Cinco, o Número do Homem/Mulher

Sem entrar em mais cálculos neste ponto, deixe-me dizer que o número 5 desempenha um papel significativo na Média Áurea. Para ilustrar isso facilmente, vamos gerar uma figura regular de 5 lados, um pentágono, com cada lado medindo uma unidade, como mostrado aqui de modo que AB = BC = 1. Agora, se conectarmos quaisquer dois pontos opostos com uma linha reta (por exemplo, AC ), essa linha medirá 1,618…, o valor numérico de Phi. Claro, se olharmos para o homem/mulher em forma de contorno frontal, vemos cinco apêndices estendendo-se do tronco central do corpo: dois braços, duas pernas e uma cabeça. Se pegarmos o Homem de Leonardo e girarmos ligeiramente a posição dos braços para baixo, podemos sobrescrever um pentágono perfeito ao redor da figura. Dentro desse pentágono, podemos inscrever um pentagrama perfeito – uma estrela de cinco pontas, como mostrado abaixo em um esboço atribuído a Agripa. Nem é preciso dizer que tanto o pentágono quanto a estrela de cinco pontas têm grande significado, especialmente nos Estados Unidos. 

Temos em “cinco dobras” um número e formas geométricas com significado profundo e multicamadas. O próprio homem e a própria mulher são representados simbolicamente em geral por esse número e por essas formas. E, mais uma vez, “Como é acima, assim é abaixo” se aplica: temos cinco dedos em cada mão e cinco dedos em cada pé. O todo é ecoado nas partes. E isso é apenas o começo. 

À esquerda está um desenho de sobreposição (não em escala). Se atribuirmos um valor de 1 à distância da linha AD medida verticalmente até o topo da cabeça do homem, então, medindo verticalmente para baixo de AD até os dois pontos inferiores do pentagrama nos dedos dos pés do homem, descobrimos que a distância é 1,618… Além disso, encontramos as seguintes razões: AD / AC = Phi e AC / AB = Phi. Novamente, as partes são proporcionais ao todo. 

Centro de gravidade

Por fim, temos o esboço de Albrecht Dürer mostrando o corpo humano dividido por Phi no umbigo e dividido ao meio pelos órgãos sexuais:

Quando um bebê nasce, o umbigo divide o seu corpo ao meio. Conforme a criança cresce, as proporções corporais mudam, de modo que as pernas ficam mais longas em relação ao tronco. Na idade adulta, o umbigo se moveu para cima (em relação à altura total da pessoa) para a posição da razão Phi, conforme mostrado nos desenhos de Da Vinci e Dürer.

Alguns dizem que isso representa o princípio de um ser humano amadurecendo de uma natureza de dualidade para uma natureza de proporcionalidade assimétrica, mas harmoniosa. É interessante notar que o nível do umbigo é visto em algumas tradições orientais como o Centro de Gravidade de uma pessoa e é usado como tal em certas práticas meditativas.

A natureza exibe Phi, Fibonacci e o Cinco

Leonardo Bigollo Fibonacci, também conhecido como Leonard da Piza (Pisano), viajou para Argel quando jovem e trouxe de volta para a Europa o uso de algarismos arábicos [trazidos da Índia pelos árabes] para substituir o incômodo sistema de numeração romana. Com geômetras em Argel, ele também aprendeu sobre várias séries aditivas de números que são geradas pela Razão Áurea de phi .

Existem muitas sequências de números inteiros que são chamadas de séries aditivas (números progressivos que são gerados pela adição do primeiro e do segundo números para chegar ao terceiro número), mas apenas uma dessas sequências é classificada pelo que agora é conhecido como Série de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 e assim por diante. O interessante é que quando calculamos a razão entre cada número e o anterior na série, quanto mais alto formos, mais perto chegaremos do valor numérico de phi . Por exemplo, 5/3 = 1,666666…; 55/34 = 1,617647; e 987/610 = 1,6180327.

Série de Fibonacci Espirais Logarítmicas

Da sucessão de números de Fibonacci, podemos produzir geometricamente um tipo particular de espiral. Uma maneira de fazer isso é aninhando tamanhos cada vez maiores de retângulos rotacionados em 90 graus divididos com quadrados de acordo com a razão phi , e então conectando os pontos onde os quadrados dividem os lados dos retângulos em Razões Áureas com linhas curvas que traçam um quarto de um círculo. As áreas resultantes dos quadrados estão na sequência da Série de números de Fibonacci, conforme mostrado abaixo:

Acontece que vemos uma Espiral de Fibonacci repetida várias vezes na Natureza. Na verdade, embora a simetria seja frequentemente vista em nosso mundo (por exemplo, temos dois braços, pernas, olhos, orelhas, narinas, etc. colocados simetricamente), na verdade há mais exemplos da assimetria da Série de Fibonacci. O problema é que esquecemos de procurá-los. 

A Série Fibonacci é representada na estrutura de muitos organismos vivos e processos físicos, como a distribuição de folhas em uma planta, conchas espirais, pétalas de flores, as almofadas inferiores do pé de um gato, a órbita planetária de Vênus vista da Terra, a distribuição de sementes em um cacto e em um girassol, mudanças na radiação de energia, a proporção de abelhas machos e fêmeas em uma colmeia, a molécula de DNA, o padrão de superfície de pinhas, múltiplas reflexões de luz através de espelhos, a cóclea do ouvido humano, o padrão de reprodução de coelhos, galáxias espirais, o caminho de certos pássaros predadores voando para baixo para capturar suas presas e muito mais. Aqui estão imagens de alguns desses exemplos:

O Número 5 na Natureza

Mostramos acima que a razão entre uma diagonal e um lado de um pentágono regular é igual a phi. Ao conectar todos os cantos do pentágono, podemos inscrever uma estrela pentagrama dentro do formato do pentágono. Na figura abaixo, você notará que dentro do pentagrama há outro pentagrama menor, e dentro dele também podemos inscrever um pentagrama ainda menor. Isso pode ser feito indefinidamente subindo a escala em tamanho (macrocosmo) e descendo a escala em tamanho (microcosmo). 

Uma característica fascinante dos comprimentos das linhas usadas para fazer a(s) figura(s) do pentágono/pentagrama é que, à medida que avançamos da linha maior para a próxima linha menor (a para b, b para c, c para d, etc.), a proporção dos comprimentos das linhas entre si é exatamente o valor de fi . 

Visualmente, essa figura começa a se assemelhar a uma flor. Isso é de se esperar, pois na Natureza vemos o número 5 e a subsequente Série Fibonacci representada em muitos tipos diferentes de flores. Talvez a mais bonita seja a rosa. 

Todas as plantas frutíferas comestíveis têm flores cujo número de pétalas é baseado em 5, enquanto as margaridas têm um número de pétalas sempre igual a um dos números da Série de Fibonacci. 

O formato interno da fruta comestível em si é frequentemente baseado no número 5 e na Série Fibonacci. Por exemplo, o miolo de uma maçã tem 5 segmentos de vagem de semente que formam um pentagrama quase perfeito.

O inventor copia a eficiência da natureza

Um artigo de Kelpie Wilson discutindo a conferência anual Bioneers em San Raphael, Califórnia, destacou uma invenção feita à imagem da Espiral de Fibonacci. Wilson relatou:

“O inventor Jay Harman apresentou uma família de designs para ventiladores e impulsores com base nas espirais naturais encontradas em conchas e flores. Meu favorito foi um misturador para tanques de água municipais gigantes. Quando a água é armazenada por longos períodos, ela pode estagnar e se tornar prejudicial à saúde. O misturador de Harman é minúsculo, pouco maior que meu punho. Girando no meio do tanque, nada acontece de verdade no começo, mas com o tempo ele cria um vórtice natural no tanque que mantém a água circulando e fresca. Harman disse que mesmo se você parar o misturador, o vórtice continuará girando por dias.”

A Parte 2 desta série investiga o Teorema de Pitágoras, as propriedades pitagóricas dos números 7 e 8 e a Lei das Oitavas, e aparece em New Dawn 158 .

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